Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price.

Verifica-se que os juros compostos crescem em progressão geométrica, ou seja, exponencialmente, enquanto os juros simples são constantes em todos os períodos, pois são calculados sempre sobre o capital inicial, nota-se que estas expressões utilizam em sua forma de cálculo a potenciação.

Sendo o cálculo de juros compostos em sua expressão mais básica: M = C x (1+i)ⁿ ; Onde:

M = capital/principal acrescido dos juros produzidos;

C = capital/principal ou valor financiado;

i = taxa de juro nominal;

n = o período;

Sendo a cálculo de uma progressão geométrica em sua expressão mais básica: T_n = T₁ x R^n-1; Onde:

T_n = enésimo termo;

T₁ = primeiro termo_;

         R = razão ou termo constante da progressão;

Já os juros simples são calculados em sua expressão mais básica:  M = C x (1+i x n); nota-se aqui não a potenciação da taxa, mas a multiplicação, daí diz-se que é uma progressão linear.

Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price,  foi batizado em homenagem ao economista inglês Richard Price, o qual incorporou a teoria dos juros compostos às amortizações de empréstimos, no século XVIII, aqui entende-se o sistema como a metodologia, a tabela como o quadro de fatores de multiplicação previamente calculados com base na taxa nominal, daí reside a única diferença entre estas denominações, denomina-se Sistema de Amortização Francês quando a taxa utilizada é a efetiva ou equivalente a efetiva para período de capitalização diferente ao da taxa, já o Tabela Price utiliza a tabela de fatores que é baseada na taxa nominal.

Daí surge a elucidação da cobrança de juros sobre juros, é através da utilização de cálculos aritméticos com juros compostos, que estão em sua gênese, como inclusive afirmou seu criador, o economista Richard Price, em seu livro de Observations On Reversionary Payments, lançado no ano 1803, o próprio autor explana que suas tabelas são construídas por juros compostos.

a.    “Se ainda existiam dúvidas quanto à capitalização de juro composto, via Tabela Price, a obra do seu criador termina de vez com a polêmica da questão, pois o próprio Richard Price escreve de forma claríssima em seu livro que suas tabelas são de juro composto. Logo, diante de tais provas, ninguém poderá dizer que a Tabela Price não possui o componente ilegal do juro composto, sinônimo de anatocismo, sob a pena de contrariar o autor dos escritos” (NOGUEIRA apud MÜLLER, p. 160).

O Sistema é um só, com mesmas formulas e metodologia, caracterizado por pagamentos em prestações iguais mensais, periódicas e sucessivas, o conceito de cálculo da prestação pelo Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price, que é a soma da amortização mais os juros é obtida pelas formulas expostas a seguir:

PMT = valor das prestações;

Capital = principal ou valor financiado;

i = taxa de juros;

n = período; 

Alternativamente a formula acima pode ser escrita por:  

As duas formulas apresentadas, utilizadas para determinar o valor da prestação  pelo Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price, não são mais do que fatores ou coeficientes de financiamento que são números admencionais que multiplicados pelo Capital  transformam-se no valor de cada parcela de financiamento.

O termo ao lado também conhecido como Fator de Amortização ou Fator de Valor Atual é utilizado para achar o valor atual em sistemas de amortização composta, é utilizado na formula anterior, aliás cabe dizer que as duas anteriores foram obtidas a partir dessa, tanto que após calculados o valor da prestação  e o valor total da dívida, que é o valor da prestação vezes o número de prestações, basta se utilizar do Fator de Amortização para se retornar ao valor financiado.

Alternativamente os cálculos podem ser feitos utilizando-se da montagem de tabelas, ocorre que aparentemente não há juros sobre juros, pois estes vêm separados do valor de amortização e por período, o que causa confusão aos observadores, “A tradicional planilha de amortização camufla a incidência da capitalização composta dos juros”(Teles apud Kruse, 2005, p.46).

Diante da explicitação da origem e conceituação que envolve e norteia Sistema de Amortização Francês ou  Tabela Price é extremamente correto afirmar que esta pratica juros sobre juros.

MÜLLER, Aderbal N. Cálculos Períciais. 2ª EDIÇÃO – Curitiba. Editora Jurua, 2012. P. 160.
KRUSE, Marcos. Tabela Price e Anatocismo. Diálogo Econômico, Curitiba, Corecon-PR, n. 4, jun. 2005. P. 40-49.