quinta-feira, 12 de junho de 2014

Evidenciando Uso de Juros Compostos na Metodologia Tabela Price.

Primeiramente apresenta-se o cálculo hipotético utilizando o Sistema de Amortização Constante – SAC, que tem como principais características:
  1. O capital financiado é devolvido de forma constante, em parcelas iguais, no exemplo com R$ 100.000,00 de capital, este será amortizado em 12 parcelas de R$ 8.333,33.
  2. Todo o valor apurado de juros no período é pago na prestação de forma que não há possibilidade de cobrança de juros sobre juros, já que não há saldo de juros para o período seguinte.
  3. As prestações são decrescentes porque o valor absoluto de juros apurados diminui a cada amortização, já que o saldo devedor também diminui, reduzindo então o montante de capital ao qual incidem os juros. 

Como pode ser  observado acima, na última coluna, utilizando uma   comparação   dos  totais  de juros apurados  a cada  capitalização  pelo método SAC e pelo método TABELA PRICE, fica evidenciada uma cobrança de juros maior pela TABELA PRICE.
  1. Essa diferença se torna maior com o amento  da   taxa  de  juros nominal aplicada ou número de períodos (meses, anos) ou ambos.
  2. "Mas porque surge a diferença, se os dois sistemas de amortização amortizam o capital e remuneram o mesmo por período igual e mesma taxa?"
Para responder esse  questionamento  faz-se  a   decomposição  de  fatores que compõem  o cálculo realizado pelo método TABELA PRICE, daí  surge  a  elucidação da cobrança de juros sobre juros, através da utilização de cálculos aritméticos com juros compostos,  que  estão em sua gênese, como inclusive afirmou seu idealizador, o economista Richard Price,  em   seu livro  de  Observations On Reversionary Payments, lançado  no  ano 1803,  o    próprio autor  explica  que  suas tabelas são constituídas por juros compostos.
 Segue o quadro abaixo, com decomposição de fatores implícitos no cálculo:
 
 Ao encontrar o VALOR PRESENTE LIQUIDO – VPL, das prestações futuras e subtraí-los da prestação cobrada na data de vencimento, fica evidenciado o valor de juros cobrados em cada prestação.

  1. Como pode ser observado acima, a TABELA PRICE equivale a sua reescrituração ao lado, denominada DESCAPITALIZAÇÃO DE JUROS COMPOSTOS E DECOMPOSIÇÃO DE FATORES
  2. O VPL corresponde ao capital financiado trazido a data atual, o que excede na prestação a vencer só pode ser justificado como a parcela dos juros correspondente.
  3.  Logo infere-se a capitalização composta, na coluna H – Multiplicador, divide-se a taxa nominal de juros de 1,00% mensal, multiplicada pelo número de meses, ou seja, os juros acumulados,  pela coluna G - Taxa Efetiva, evidenciando o quanto os juros cobrados são maiores.
    1. A taxa efetiva corresponde ao total de juros, encontrados na subtração da prestação pelo VPL, dividido pelo valor atual da prestação, ou seja, o VPL.
Na lógica dos juros simples, que é a multiplicação de períodos pela taxa nominal ao 12º vencimento o percentual de juros cobrados deve ser de 12,00% assim por diante, mas como foi constatado nesse exemplo ao 12º vencimento o percentual de juros cobrado foi de 12,68% o que equivale não a multiplicação, mas exponenciação da taxa nominal pelo número de períodos, ou seja, 1,00% ^ 12 = 12,68%.

Em cálculos com taxas maiores e um período maior também e certo afirmar que diferença a ser encontrada e aumenta proporcionalmente.

Resta comprovada que a metodologia TABELA PRICE tem em seus princípios matemáticos a capitalização composta de juros.

Nenhum comentário:

Postar um comentário